@Dario C.
Se la batteria va in corto la tensione è "zero volt" e non rovini nulla. Se si "apre", la tensione raddrizzata dell'alternatore, oltre a causare malfunzionamenti, potrebbe far danni. Se invece scoppia il regolatore di tensione, rischi lo sputtanamento centraline su qualsiasi moto o macchina.

Dico "rischi" perchè anche loro hanno dei sistemi di protezione. Tuttavia se arriva l'alternata prodotta dall'alternatore, in pochi minuti è possibile far danni. Le elettroniche non sono tutte uguali. Tuttavia l'alternata al posto della continua è uno stress che in alcuni casi nemmeno i fusibili possono proteggere.
@Ciofurgoncin:
A) il regolatore di tensione del GPS, se eroga i 5 volt tipo USB, incorpora un circuito attivo che assorbe una corrente che non è del tutto trascurabile, anche quando non sta alimentando nulla. A meno chè il navigatore non abbia una basetta multi contatto, due dei quali servono a generare un ritorno per l'accensione automatica "remota". In altre parole, se hai il classico adattatore USB, questo assorbe anche a navigatore scollegato. Quindi DEVE essere installato sotto chiave, a meno chè non sia inserito nella presa sul cruscotto (che è sotto chiave e temporizzata).
B) E' molti anni che sono "fuori dal giro" (negli anni a cavallo tra gli 80 e i 90 facevo l'installatore automotive) e non conosco "le ultime tendenze". Tuttavia, generalmente gli anti furti, specie se con la sirena auto alimentata, assorbono sempre corrente fino alla morte. Perchè il loro compito è proteggere il veicolo e non la batteria. Addirittura, quando la tensione è insufficiente, interpretano il dato come se qualcuno avesse tagliato il filo di alimentazione per escluderlo e cominciano a suonare con la loro batteria interna.

Quindi, SI. Se tieni alimentato il regolatore del navigatore e l'antifurto, in meno di un mese, non solo ti va a terra la batteria. Ma rischi pure di buttarla. Per questo ti avevo scritto che nel tuo caso è INDISPENSABILE un mantenitore sempre collegato. Quello che ti è successo è assolutamente NORMALE.
Anche una macchina, lasciata due mesi in un parcheggio con l'antifurto acceso, 90% non la metti in moto. Se è freddo e la batteria non è nuova, anche dopo un solo mese. E ha una batteria come minimo 5 volte più capiente di quella di una moto. Mentre l'antifurto e i sistemi di bordo, in una macchina "normale" di fascia media, hanno un assorbimento compatibile.

Per quanto riguarda il tuo carica batteria, be, vede quasi un corto circuito, data la tensione così bassa. Comunque potrebbe essere che non fa nulla: attacca e stacca finchè la batteria non comincia a riprendersi. Potrebbe essere una strategia di protezione/rigenerazione. Leggi che dicono le istruzioni prima di decidere se lasciarlo collegato. Puoi pure provarlo sulla macchina per vedere se con la batteria normalmente carica della stessa fa uguale (io penso di no..).
Ciao!