Mi sembra tutto corretto quello che dici:
1) controlla il cablaggio
2) testa la sonda ed eventualmente cambiala.
Posso dirti che l'errore a freddo è un non errore. Finchè la sonda non è in temperatura, ci sta che fornisca valori sbagliati. Va monitorata a caldo.
La teoria dell'olio è anche corretta. Se hai bruciato olio è facile che si sia contaminata. Quando succede la sonda diviene molto lenta e può dare valori tali da registrare errori. Prima lo fa solo in condizioni limite, poi, con l'avanzare del degrado, li da sempre più spesso. In questo caso l'unica è cambiarla. Aftermarket non hanno costi proibitivi, in bmw non saprei, ma immagino siano a peso d'oro.
In bocca al lupo.